Аннотация

В настоящем исследовании изучены характеристики потерь давления при конденсации водяного пара в каналах многоканальных сушильных цилиндров, которые до сих пор остаются недостаточно изученными. Создана экспериментальная система с горизонтальным каналом треугольного поперечного сечения и гидравлическим диаметром 4,09 мм. Сочетание визуализации потока и высокоточной системы сбора данных позволило систематически исследовать влияние массовой скорости пара (10–60 кг/(м²·с)), температуры на входе (110–140 °C) и массового расхода охлаждающей воды (100–500 кг/ч) на потери давления на трение при конденсации. Результаты показывают, что потери давления на трение в двухфазном потоке увеличиваются с ростом массовой скорости пара, но уменьшаются при повышении температуры насыщения; при этом влияние расхода охлаждающей воды становится более выраженным при низких температурах.

Кроме того, проведена оценка ряда существующих корреляционных зависимостей для расчёта потерь давления в двухфазном потоке по экспериментальным данным. На основе сравнительного анализа восьми существующих зависимостей методом регрессионного анализа разработана новая расчётная модель со средней абсолютной процентной ошибкой (MAPE) 19,56%. Полученные результаты раскрывают механизм потерь давления при конденсации пара в треугольных каналах и дают высокоточную прогнозную модель, служащую теоретической основой и важным инструментом проектирования и оптимизации энергопотребления многоканальных сушильных цилиндров.

Практическое применение. В исследовании установлены характеристики потерь давления при конденсации пара внутри треугольных каналов и разработана прогнозная корреляционная зависимость. Модель даёт непосредственную теоретическую основу и важный расчётный инструмент для инженерного проектирования и повышения энергетической эффективности многоканальных сушильных цилиндров.

Введение

Точное прогнозирование потерь давления в двухфазном потоке имеет важнейшее значение для проектирования теплообменников, оценки энергопотребления и обеспечения эксплуатационной устойчивости теплотехнических систем. За последние десятилетия проведены обширные экспериментальные и теоретические исследования характеристик потерь давления при конденсации в каналах. В результате сформировались две основные категории расчётных моделей: модель гомогенного потока и модель раздельного течения фаз.

Модель гомогенного потока представляет собой упрощённый подход к анализу многофазного течения, при котором двухфазное рабочее тело рассматривают как единую однородную смешанную среду. Предполагается, что обе фазы движутся с одинаковой скоростью; таким образом, пренебрегают проскальзыванием между фазами и эффектами межфазного взаимодействия. Соответственно все теплофизические параметры рассчитывают по средним характеристикам парожидкостной смеси. Развитию и применению гомогенных моделей посвящены, в частности, работы McAdams и соавт. [1], Cicchitti и соавт. [2], Dukler и соавт. [3], Beattie и Whalley [4], Lin и соавт. [5], Awad и Muzychka [6]. Несмотря на простоту и удобство вычислений, модель гомогенного потока имеет существенные ограничения при описании реального поведения двухфазных потоков. Допущение о полном смешении и равенстве скоростей фаз не позволяет учесть сложное взаимодействие жидкости и пара, включая влияние отдельных режимов течения и межфазных касательных напряжений на гидравлическое сопротивление. Вследствие этих упрощений модель во многих сложных практических условиях не обеспечивает точного прогнозирования таких основных параметров, как потери давления и интенсивность теплообмена.

Для прогнозирования потерь давления в двухфазном потоке шире применяется модель раздельного течения фаз. В рамках этого подхода газовую и жидкую фазы рассматривают как две самостоятельные жидкости, каждая из которых представляет собой сплошную среду, движущуюся внутри канала. Предполагается, что фазы имеют разные скорости и физические свойства и движутся по каналу со своими скоростями, взаимодействуя посредством межфазных сил. Поэтому в одной и той же точке пространства в один и тот же момент времени газовая и жидкая фазы могут иметь разные скорости, температуры и плотности. Изначально этот подход предложили Lockhart и Martinelli [7]; впоследствии его развивали и совершенствовали многие исследователи, включая Chisholm [8], Kim [9], Mishima и Hibiki [10], Tran и соавт. [11], H. J. Lee и S. Y. Lee [12], Hwang и Kim [13], Quan и соавт. [14], Cavallini и соавт. [15]. Поскольку модель раздельного течения более реалистично отражает основные физические механизмы — межфазное проскальзывание, межфазные касательные напряжения и изменение структуры потока, — она обычно обеспечивает более высокую точность прогнозирования, чем модель гомогенного потока, представляющая две фазы одной однородной смесью. В результате модель раздельного течения постепенно стала основным подходом к прогнозированию потерь давления в двухфазных потоках.

В настоящее время научные исследования потерь давления при двухфазном течении с конденсацией в каналах сосредоточены преимущественно на двух категориях: обычных каналах традиционных размеров и микроканалах, характерные размеры которых лежат в диапазоне от микрометров до миллиметров. Вместе эти направления составляют основу современных знаний о потерях давления при конденсации в каналах. Однако между ними существуют существенные различия по методам исследования, определяющим параметрам и применимости расчётных моделей. В настоящей работе чётко задан гидравлический диаметр исследуемого канала (Dₕ = 4,09 мм). В соответствии с классификацией каналов, предложенной Kandlikar [16], используемый в настоящем исследовании канал относится к макроканалам. Более подробный анализ механизмов, выполненный группой Zhang [17], показывает, что при конденсации в макроканалах теплообмен определяется преимущественно вынужденной конвекцией и межфазными касательными напряжениями, тогда как конденсация в мини- и микроканалах определяется поверхностным натяжением. Эти принципиальные различия физических механизмов хорошо объясняют, почему характеристики теплообмена и потерь давления, полученные в настоящей работе, отличаются от результатов прежних исследований микроканалов.

В исследованиях двухфазного течения и теплообмена в обычных горизонтальных трубах в качестве рабочих сред применяются как вода, так и различные хладагенты. В ранних работах было показано, что общие потери давления уменьшаются при снижении массовой скорости, тогда как влияние температуры насыщения сравнительно слабо [18]. Для двухфазного потока «пар — вода» исследования Ferguson и Spedding показали, что модель, предложенная Olujić [19], обеспечивает наибольшую точность при расслоённом режиме течения [20]. Для хладагентов широко наблюдается аналогичная закономерность: уменьшение потерь давления при снижении массового расхода. Ряд эмпирических зависимостей, в том числе предложенных Chen и соавт. [21], Tribbe и Müller-Steinhagen [22], а также Müller-Steinhagen и Heck [23], удовлетворительно описывают результаты в определённых экспериментальных условиях; однако их общая применимость остаётся ограниченной. Dalkilic и соавт. [24] экспериментально исследовали потери давления при конденсации R600a и R134a и определили зависимость, лучше всего согласующуюся с их данными при кольцевом течении. Для частного случая конденсации чистого водяного пара Gu и соавт. [25] предложили новую зависимость для расчёта общих потерь давления. В целом большинство исследований выполнено при высоких массовых скоростях, тогда как характеристики потерь давления при низких массовых скоростях — особенно при конденсации чистого водяного пара — изучены значительно меньше.

Быстрое развитие микромасштабных технологий привлекло значительное внимание к конденсации в микроканалах благодаря высокой эффективности теплообмена. Во многих работах отмечено, что в микроканалах существенно возрастает роль поверхностного натяжения, вследствие чего характеристики потерь давления заметно отличаются от характеристик обычных каналов [26, 27]. Исследования в целом указывают на совместное влияние рабочих и геометрических параметров: потери давления обычно увеличиваются с ростом массовой скорости и степени сухости пара, но уменьшаются с повышением температуры насыщения и гидравлического диаметра [28]. В частности, Goss и соавт. [29], изучая R134a в параллельных микроканалах, установили незначительное влияние плотности теплового потока на потери давления. Аналогичные тенденции подтвердили Liu и соавт. [30, 31] для хладагентов, включая R32, а также Agarwal и Garimella [32] для R134a в прямоугольных микроканалах. Особенно выражено влияние геометрии. Garimella и соавт. [33], Agarwal и Garimella [34], Coleman и Garimella [35] продемонстрировали существенное влияние отношения сторон канала, а Lee и соавт. [36] дополнительно показали, что с увеличением отношения сторон плоских труб потери давления возрастают. Кроме того, установлено важное влияние специальных конструктивных элементов, например сужающихся участков [37, 38], плотности пара и шероховатости поверхности [39–42].

Значительные усилия были направлены на разработку и оценку зависимостей для расчёта потерь давления на трение в микроканалах. Ранние усовершенствования преимущественно основывались на классических моделях (например, модели Lockhart–Martinelli), в которых параметр Chisholm C модифицировали посредством включения безразмерных комплексов, в частности числа Бонда (Bo) и числа Рейнольдса (Re), для расширения диапазона применимости [43]. Так, Kim и Mudawar разработали обобщённую прогнозную модель на основе большой базы данных [44]. Fan и соавт. [45] предложили усовершенствованную модель типа Friedel специально для конденсации водяного пара. В последнее время для построения более устойчивых и потенциально универсальных прогнозных моделей всё шире применяют методы, основанные на данных, в том числе машинное обучение [46, 47]. Несмотря на эти достижения, систематическая оценка существующих зависимостей часто выявляет несогласованность точности прогнозов и ограниченную универсальность. Многие сравнительные исследования показывают, что при использовании таких зависимостей для новых рабочих сред или условий эксплуатации средняя ошибка прогнозирования нередко превышает 30%. Например, Pabon и соавт. [48] сообщили, что только 65% экспериментальных точек для R1234yf удавалось рассчитать в пределах погрешности ±30%, а комплексная оценка 29 корреляций, проведённая Xu и Fang [49], дополнительно продемонстрировала их в целом низкую универсальность.

Хотя в предварительных исследованиях, включая работы Qiao и соавт. [50] и Yan [51], уже рассматривалась конденсация пара в промышленных каналах (например, в многоканальных цилиндрах), сохраняется несколько важных ограничений. Существующие эмпирические зависимости обычно обладают слабой универсальностью и хорошо работают только в узком диапазоне условий. Что ещё важнее, при конденсации чистого водяного пара при низких массовых скоростях ощущается существенный недостаток как высококачественных экспериментальных данных, так и понимания физических механизмов процесса.

Для устранения этих недостатков и создания основы оптимального проектирования многоканальных плоских труб в настоящей работе выполнено систематическое экспериментальное исследование потерь давления при конденсации пара с низкой массовой скоростью в каналах заданной геометрии. Исследование направлено на выявление основных влияющих факторов и лежащих в их основе механизмов, оценку эффективности существующих прогнозных зависимостей и, в конечном счёте, разработку усовершенствованной эмпирически обоснованной зависимости, обладающей большей точностью и надёжностью при инженерных расчётах.

Экспериментальная установка

Как показано на рис. 1, экспериментальная установка состоит из четырёх основных частей: парового контура, контура охлаждающей воды, испытательной секции и системы сбора данных и регистрации изображений.

Рабочий процесс

Эксперимент начинался с подачи деионизованной воды из накопительного бака в парогенератор посредством вихревого насоса высокого давления. После регулирования расхода игольчатым клапаном образующийся насыщенный пар поступал в испытательную секцию, где обменивался теплотой с охлаждающим потоком, движущимся противотоком. После выхода из испытательной секции несконденсировавшийся пар вместе с образовавшимся конденсатом направлялся в пластинчатый теплообменник для охлаждения, а затем возвращался в накопительный бак. Для обеспечения устойчивых условий эксперимента температуру охлаждающей воды на входе точно поддерживали равной 14 °C. Чтобы обеспечить достоверность результатов, во всех режимах степень сухости пара на выходе строго поддерживали выше нуля, вследствие чего переохлаждение на выходе стремилось к нулю. Такой порядок регулирования подтверждал отсутствие различимой области переохлаждённой жидкости на выходе из испытательной секции.

Испытательная секция: микроструктурированный пластинчатый теплообменник

Испытательная секция представляет собой двухконтурную конструкцию из прямоугольных алюминиевых пластин с габаритными размерами 800 × 110 × 30 мм, показанную на рис. 2a–2b. Во время экспериментов испытательная секция располагалась горизонтально. Для наблюдения за потоком паровой канал был снабжён смотровым окном из термостойкого поликарбоната, обеспечивающим оптический доступ; сторона охлаждающей воды была герметизирована пластинами из нержавеющей стали. Вся сборка была обёрнута теплоизоляционной ватой, что позволяло ограничить тепловые потери величиной менее 0,5%.

Рисунок 2. (a) Испытательная секция; (b) поперечное сечение испытательной секции (красный цвет — точки измерения параметров пара; синий — точки измерения параметров конденсатной воды; чёрный — точки измерения температуры поверхности стенки).

По направлению течения в каналах пара и охлаждающей воды через каждые 160 мм были установлены термометры сопротивления PT100. Дополнительно для точного измерения температуры стенки четыре термометра сопротивления были равномерно встроены в металлические стенки каналов. Следует отметить, что датчики температуры стенки располагались только в центральном канале трёхканальной конструкции; в двух боковых каналах такие датчики не устанавливались. Давление в системе непрерывно контролировали преобразователями давления, а расходы пара и охлаждающей среды точно измеряли турбинными расходомерами. В установившемся режиме система сбора данных синхронно регистрировала температуру, давление и расход с интервалом измерений 10 мс. Процессы смены режимов течения регистрировали высокоскоростной камерой pco.dimax S (Excelitas Technologies, Питтсбург, Пенсильвания, США); изображения в реальном времени передавались на компьютер для последующего анализа. Подробные характеристики экспериментальной установки приведены в таблице I.

Таблица I. Технические характеристики экспериментальной установки.

Оборудование	Модель	Диапазон	Погрешность
Датчики температуры	WZP-02 PT100	−50–200 °C	±0,25%
Датчики давления	PX409-1.5GV/2.5GT	0–150 psig	±0,50%
Расходомер пара	FTB-1411	50–500 л/мин	±1,00%
Расходомер охлаждающей воды	FTB-1411	2,3–11,3 л/мин	±1,00%
Парогенератор	NBS-AH9	9–36 кВт
Пластинчатый теплообменник	MZ14-40D
Высокоскоростная камера	Pco.dimax S
Модуль сбора данных	JY-PT16, DAM-4AIAO

Анализ данных

Обработка экспериментальных данных

В ходе эксперимента термодинамические свойства и свойства переноса рабочих сред вычисляли в программе REFPROP (Национальный институт стандартов и технологий США, Гейтерсберг, Мэриленд, США). Степень сухости пара рассчитывали по формуле (1).

В уравнении (1) hᵢ обозначает удельную энтальпию пара на i-м участке (кДж/кг); h′ᵢ — удельную энтальпию насыщенной жидкости при соответствующих условиях (кДж/кг); h″ᵢ — удельную энтальпию насыщенного пара при тех же условиях (кДж/кг). Значение hᵢ определяли по уравнению (2).

Здесь hᵢ,in — удельная энтальпия пара на входе i-го участка (кДж/кг), а hᵢ,out — удельная энтальпия пара на выходе этого участка (кДж/кг). Из закона сохранения энергии следует уравнение (3).

Здесь Qс,ᵢ — мощность теплового потока, поглощаемого охлаждающей средой на i-м участке (Вт). В данном эксперименте в качестве охлаждающей среды использовали деионизованную воду. Измерения сопротивления позволяли определить распределение температуры по всей длине канала охлаждения и вычислять количество теплоты, поглощённое каждым участком, по уравнению (4).

Здесь mс — массовый расход охлаждающей воды (кг/ч); Cₚ — удельная изобарная теплоёмкость (кДж/(кг·К)); Tс,ᵢ₊₁ — температура охлаждающей жидкости на выходе i-го участка (°C), а Tс,ᵢ — соответствующая температура на входе (°C).

Внутри канала теплота, выделяемая паром, частично поглощается охлаждающей средой, а остальная часть рассеивается в окружающую среду. В соответствии с расположением термопар весь канал разделили на пять участков; для каждого из них выполняется закон сохранения энергии (уравнение (5)).

Здесь Qₛ,ᵢ — тепловая мощность, выделяемая паром на i-м участке (Вт); Qс,ᵢ — мощность теплового потока, поглощаемого охлаждающей средой на том же участке (Вт); Qₑ,ᵢ — тепловая мощность, рассеиваемая испытательной секцией в окружающую среду на i-м участке (Вт).

Поскольку экспериментальная установка покрыта теплоизоляционной ватой, тепловые потери каждого участка не превышали 0,5% общей теплоты конденсации. Поэтому допустимо приближение Qₛ,ᵢ = Qс,ᵢ. Скорость тепловыделения в паровом канале на i-м участке можно определить с использованием закона Фурье по уравнению (6).

Здесь hᵢ — коэффициент теплоотдачи при конденсации на i-м участке парового канала (Вт/(м²·К)); Aᵢ — соответствующая поверхность теплообмена (м²); T𝓌,ᵢ — измеренная температура стенки в точке контроля (°C); Tₛ,ᵢ — температура пара на i-м участке парового канала (°C).

Средний коэффициент теплоотдачи при конденсации по всему паровому каналу (havg) определяли по локальным коэффициентам теплоотдачи отдельных участков с помощью уравнения (7).

Потери давления на трение в двухфазном потоке (ΔP) на всей испытательной секции рассчитывали вычитанием других составляющих из общего измеренного перепада давления (ΔPtot): потерь давления при ускорении потока (ΔPacc), потерь давления на трение в однофазном потоке (ΔPsp) и потерь давления во входном и выходном коллекторах (ΔPman) [52] — уравнение (8).

Среднюю плотность рабочего тела (ρm) рассчитывали на основе гомогенной модели (уравнение (11)).

Потери давления на трение при однофазном течении определяли суммированием потерь в соответствующих однофазных областях. Расчёт выполняли по уравнению (12), причём коэффициент трения однофазного потока (fsp) определяли по корреляции Martin [53].

Анализ неопределённости

Анализ экспериментальной неопределённости имеет важное значение при проведении исследования. Неопределённость R рассчитывали по уравнению (13) [54]. Ниже приведены основные параметры погрешностей и неопределённостей эксперимента. В уравнении x — неопределённость переменной; различные переменные обозначены индексами 1, 2, …, n. Соответствующие результаты обобщены в таблице II.

Таблица II. Неопределённости экспериментальных измерений.

Расчётный параметр	Неопределённость
Интенсивность теплообмена (Q)	±6,58%
Степень сухости пара (x)	±3,48%
Средний коэффициент теплоотдачи (havg)	±7,90%
Потери давления на трение в двухфазном потоке (ΔP)	±5,87%

Экспериментальные результаты и обсуждение

В данном разделе представлены экспериментальные результаты конденсации водяного пара в горизонтальном канале. Рабочие условия всех экспериментов обобщены в таблице III. Для каждого опыта каждая точка данных соответствует среднему значению, измеренному в течение 10 мин после достижения установившегося режима.

Таблица III. Экспериментальные условия.

Параметр	Значение
Теплоноситель	Водяной пар
Охлаждающая среда	Деионизированная вода
Температура пара на входе (Tin)	111,4–138,9 °C
Температура охлаждающей воды на входе (Tci)	14 °C
Массовая скорость пара (G)	10–60 кг/(м²·с)
Массовый расход охлаждающей воды (mc)	100–500 кг/ч

Для оценки достоверности экспериментальных данных и устойчивости процедуры их обработки коэффициент теплоотдачи при конденсации пара сравнивали с расчётными значениями, полученными по известным корреляционным зависимостям. На рис. 3 сопоставлены результаты настоящего исследования и соответствующие значения, вычисленные по зависимостям Marinheiro и соавт. [55] и Shah [56]. Расхождение между экспериментальными и расчётными результатами количественно оценивали по среднеквадратичной ошибке (RMSE), определяемой уравнением (14).

Значения RMSE для зависимостей Marinheiro и соавт. и Shah составили соответственно 14,84% и 15,91%, что свидетельствует о хорошем согласии измеренных результатов с прогнозами по корреляциям. Это согласие дополнительно подтверждает достоверность экспериментальных данных и надёжность применённой в работе процедуры их обработки.

Рисунок 3. Сравнение экспериментальных данных о теплоотдаче при конденсации пара с прогнозами по зависимостям: (a) Marinheiro и соавт. [55]; (b) Shah [56].

Теплообмен

На рис. 4 приведены распределения температуры со стороны пара и охлаждающей воды при различных массовых скоростях пара (G) и массовых расходах охлаждающей воды (mc). Для массовых расходов охлаждающей воды 200, 300, 400 и 500 кг/ч показаны зависимости температуры пара на входе (Tsi), температуры пара на выходе (Tso), температуры охлаждающей воды на входе (Tci), температуры охлаждающей воды на выходе (Tco) и средней температуры стенки (Taw) от массовой скорости пара. Результаты показывают, что при постоянном массовом расходе охлаждающей воды температуры во всех измерительных точках со стороны пара и охлаждающей воды имеют тенденцию к повышению с увеличением массовой скорости пара. Главной причиной является увеличение количества теплоты, переносимой паром.

Рисунок 4. Распределение температуры при изменении массовой скорости пара G и массового расхода охлаждающей воды mc: (a) mc = 200 кг/ч; (b) mc = 300 кг/ч; (c) mc = 400 кг/ч; (d) mc = 500 кг/ч.

Сравнение графиков для разных расходов охлаждающей воды также показывает, что с увеличением расхода воды повышение температуры пара на выходе становится значительно менее выраженным. Иными словами, для достижения того же уровня повышения температуры необходима более высокая массовая скорость пара. Одновременно рост разности температур охлаждающей воды (Tco − Tci) с увеличением массовой скорости пара становится менее заметным либо её величина снижается сильнее. Это указывает на то, что при одинаковой массовой скорости пара процесс конденсационного теплообмена подавляется. Причина заключается в том, что увеличение расхода охлаждающей воды уменьшает эффективную разность температур для теплообмена и, следовательно, количество теплоты, фактически поглощаемое охлаждающей водой, что влияет на общую эффективность теплообмена.

На рис. 5 систематически показано изменение тепловой мощности конденсации пара (Q) в зависимости от степени сухости (x). Графики отчётливо выявляют значительное влияние массового расхода охлаждающей воды и температуры насыщения пара (Tsat) на процесс теплообмена. При гидравлическом диаметре dh = 4,09 мм исследуемый канал относится к макроканалам, в то время как при dh ≤ 4 мм канал относится к категории миниканалов, а при dh ≤ 1 мм — микроканалов [57]. В отличие от конденсации в микроканалах, где определяющую роль играет поверхностное натяжение [58], в макроканалах преобладает конденсация при вынужденной конвекции, механизм теплообмена которой прежде всего определяется касательными напряжениями [59]. На рисунке отчётливо видно выраженное влияние расхода охлаждающей воды и температуры насыщения на процесс теплообмена. При одной и той же температуре насыщения (рис. 5a: Tsat = 127,4 °C; рис. 5b: Tsat = 138,9 °C) по мере последовательного увеличения расхода охлаждающей воды с 200 до 500 кг/ч кривые тепловой мощности закономерно смещаются вверх, что указывает на существенное увеличение способности системы передавать теплоту при повышении расхода воды. В основном это обусловлено ростом коэффициента теплоотдачи вследствие увеличения скорости потока и повышением логарифмической средней разности температур благодаря снижению температуры охлаждающей воды на выходе.

Примечательно, что интенсивность влияния массового расхода охлаждающей воды неодинакова при разных значениях степени сухости. Наиболее выраженное влияние наблюдается в диапазоне x = 0,4–0,7. Например, при Tsat = 127,4 °C и x ≈ 0,41 увеличение расхода охлаждающей воды с 200 до 500 кг/ч может повысить тепловую мощность примерно на 191,7%. Напротив, при меньшей (x < 0,4) или большей (x > 0,7) степени сухости эффект заметно слабее. Так, при x ≈ 0,8 то же изменение расхода приводит к увеличению тепловой мощности лишь на 44,3%. Это явление можно объяснить переходами между режимами течения: в области низких степеней сухости паровая фаза переносится в виде отдельных пузырьков; в промежуточной области поток может переходить к неустойчивому пробковому течению либо начальному этапу кольцевого течения [60], когда неустойчивость потока возрастает и теплообмен становится чувствительнее к изменениям условий со стороны охлаждающей воды; в области высокой степени сухости формируется устойчивое кольцевое течение с жидкой плёнкой, поток стабилизируется, а влияние изменения расхода охлаждающей воды относительно ослабевает.

Рисунок 5. Зависимость тепловой мощности (Q) от степени сухости пара (x) при температурах насыщения (Tsat): (a) 127,4 °C и (b) 138,9 °C (mc — массовый расход охлаждающей воды).

С другой стороны, при фиксированных расходе охлаждающей воды и температуре насыщения тепловая мощность конденсации монотонно увеличивается с повышением степени сухости пара. Например, при mc = 300 кг/ч и Tsat = 127,4 °C, когда x возрастает от 0,2 до 0,8, величина Q увеличивается примерно с 1100 Вт почти до 7500 Вт. Это указывает на то, что высокая степень сухости увеличивает поверхность раздела пара и жидкости и площадь теплообмена со стороны конденсации, усиливая теплообмен при фазовом переходе. Кроме того, сравнение режимов при одинаковом расходе охлаждающей воды и разных температурах насыщения показывает, что повышение температуры насыщения может дополнительно улучшать общую эффективность теплообмена. Например, при mc = 400 кг/ч величины тепловой мощности при разных степенях сухости в условиях Tsat = 138,9 °C значительно выше, чем при Tsat = 127,4 °C, особенно в области высокой степени сухости около x ≈ 0,8, где прирост тепловой мощности может превышать 50%. Основная причина заключается в том, что более высокая температура насыщения увеличивает разность температур пара и охлаждающей воды и тем самым усиливает движущую силу конденсационного теплообмена.

Таким образом, характеристики теплообмена в процессе конденсации пара определяются совместным влиянием трёх ключевых параметров: массового расхода охлаждающей воды, температуры насыщения пара и степени сухости пара. Увеличение расхода охлаждающей воды усиливает конвективный теплообмен; повышение температуры насыщения увеличивает температурный напор; рост степени сухости повышает интенсивность теплообмена при фазовом переходе. Систематическое регулирование этих параметров открывает понятный технический путь к оптимизации процесса конденсационного теплообмена.

На рис. 6a и 6b систематически представлены зависимости среднего коэффициента теплоотдачи при конденсации (havg), разности температур теплообмена (ΔT) и тепловой мощности от массового расхода охлаждающей воды и массовой скорости пара при фиксированных температуре насыщения (Tsat = 120,2 °C) и степени сухости (x = 0,45). Как показано на рис. 6a, при заданной массовой скорости пара средний коэффициент теплоотдачи при конденсации монотонно возрастает с увеличением массового расхода охлаждающей воды. Так, при G = 40 кг/(м²·с) величина havg увеличивается приблизительно на 28,46% при повышении mc со 100 до 500 кг/ч. Это свидетельствует о том, что увеличение расхода охлаждающей воды значительно усиливает конденсационный теплообмен. Механизм заключается в улучшении конвективного теплообмена со стороны охлаждающей воды и возникающем увеличении разности температур пара и охлаждающей воды, что повышает общую эффективность передачи теплоты.

Кроме того, при фиксированном mc величина havg также заметно увеличивается с ростом массовой скорости пара, особенно в диапазоне G от 10 до 40 кг/(м²·с). Это обусловлено переходом к кольцевому течению при повышении массовой скорости пара, вследствие чего уменьшаются толщина жидкой плёнки и её термическое сопротивление, а конденсационный теплообмен усиливается. Когда G превышает 40 кг/(м²·с), рост havg постепенно замедляется, что свидетельствует о стабилизации жидкой плёнки и приближении усиления теплообмена к насыщению в условиях высокой массовой скорости. На рис. 6b дополнительно приведены изменения ΔT и Q с расходом mc при G = 40 кг/(м²·с). Примечательно, что во всём диапазоне изменения mc темп роста Q постоянно превышает темп увеличения ΔT. В соответствии с определяющим уравнением havg = Q / (ΔT·A) это непосредственно приводит к непрерывному увеличению коэффициента теплоотдачи при конденсации, подтверждая тенденцию, выявленную на рис. 6a.

Рисунок 6. (a) Изменение коэффициента теплоотдачи при конденсации (havg) и разности температур теплообмена (ΔT) при изменении массового расхода охлаждающей воды (mc); (b) изменение тепловой мощности (Q) в зависимости от mc при температуре насыщения (Tsat) 120,2 °C и степени сухости пара (x) 0,45 (G — массовая скорость пара).

Совместное рассмотрение рис. 6a и 6b показывает, что при Tsat = 120,2 °C и x = 0,45 одновременное увеличение массового расхода охлаждающей воды и массовой скорости пара синергетически повышает коэффициент теплоотдачи при конденсации. Лежащие в основе механизмы включают усиление конвекции со стороны охлаждения и изменение разности температур при повышении расхода охлаждающей воды, а также уменьшение термического сопротивления вследствие оптимизации режима течения и утончения жидкой плёнки при увеличении массовой скорости пара. Эти результаты дают важные сведения для оптимизации работы конденсаторов и регулирования эксплуатационных параметров при переменных условиях.

Потери давления на трение в двухфазном потоке

На рис. 7 показана зависимость экспериментально определённых потерь давления на трение в двухфазном потоке (ΔP) от массовой скорости пара при разных температурах насыщения и массовых расходах охлаждающей воды. Рисунок состоит из четырёх графиков, соответствующих температурам насыщения: (a) 111,4 °C, (b) 120,2 °C, (c) 127,4 °C и (d) 138,9 °C. На каждом графике приведено пять кривых для массовых расходов охлаждающей воды соответственно 100, 200, 300, 400 и 500 кг/ч. Потери давления на трение в двухфазном потоке определяли вычитанием из общего измеренного перепада давления составляющих, обусловленных ускорением потока, трением однофазного потока и потерями давления в коллекторах, в соответствии с уравнением (8).

Данные показывают две преобладающие закономерности. Во-первых, при заданных температуре насыщения и расходе охлаждающей воды величина ΔP последовательно увеличивается с ростом массовой скорости пара. Эта тенденция преимущественно обусловлена усиленным обменом количеством движения и увеличением межфазного трения при более высоких скоростях пара, что согласуется с результатами Yan и соавт. [61]. Во-вторых, при постоянной массовой скорости потери давления уменьшаются с повышением температуры насыщения. Такое поведение тесно связано с изменениями теплофизических свойств пара, включая снижение плотности пара и поверхностного натяжения при повышенных температурах, которые в совокупности уменьшают сопротивление течению. Кроме того, при низких температурах насыщения влияние расхода охлаждающей воды более выражено, что ясно видно на графике (a) при Tsat = 111,4 °C, где кривые для разных расходов охлаждающей воды отчётливо разделены. Это указывает на то, что интенсивность конденсации существенно влияет на степень сухости пара и, следовательно, на потери давления на трение в режиме двухфазного течения.

Модели расчёта потерь давления на трение

Для оценки потерь давления на трение в двухфазном потоке экспериментальные результаты сопоставили и проанализировали вместе с расчётными значениями, полученными по восьми корреляционным зависимостям, выведенным на основе классических моделей. На рис. 8 показано сравнение потерь давления на трение, вычисленных по исследуемым зависимостям, с экспериментальными данными: по горизонтальной оси отложены измеренные потери давления, по вертикальной — прогнозируемые. Сплошными линиями показаны также границы погрешности ±20%. Степень согласия прогнозов с экспериментальными данными количественно оценивали по средней абсолютной процентной ошибке (MAPE) и доле точек, находящихся в диапазоне относительной погрешности ±20%. Соответствующие результаты представлены в таблице IV [62–68]. MAPE рассчитывали по уравнению (15), где индексы «exp» и «pre» обозначают соответственно экспериментальное и прогнозное значения.

Согласно данным таблицы IV [62–68], корреляция Macdonald и Garimella [62] обеспечила наилучший прогноз: MAPE составила 26,79%, а доля точек внутри полосы ошибки ±20% достигла 95,00%. Зависимости López-Belchí и соавт. [63] и Quan и соавт. [14] также показали хорошие прогнозные характеристики: значения MAPE составили соответственно 23,69% и 32,64%, а доли точек в пределах допуска — 91,82% и 90,00%. Напротив, зависимости Hossain и соавт. [64], Lee и Mudawar [65] и Kim и Mudawar [44] характеризовались сходной, умеренной точностью: значения MAPE находились приблизительно в диапазоне от 40,00% до 42,78%, а доля точек в полосе допуска — от 81,82% до 83,64%.

Зависимости Zhang и соавт. [66] и Sun и Mishima [67] при условиях настоящего эксперимента продемонстрировали относительно большие отклонения прогнозов. В частности, MAPE для зависимости Zhang и соавт. достигла 57,26%, причём только 51,82% экспериментальных точек находились в пределах ошибки ±20%. Для зависимости Sun и Mishima MAPE составила 47,45%, а доля точек в полосе допуска — 69,55%. Вероятно, это связано с тем, что данные корреляции первоначально разрабатывались преимущественно на основе экспериментов с хладагентами, поэтому их применимость к другим рабочим средам может быть ограниченной. В целом для рабочих сред и условий, рассмотренных в настоящем исследовании, зависимости Macdonald и Garimella [62], López-Belchí и соавт. [63] и Quan и соавт. [14] обеспечивают более высокую точность и надёжность прогнозирования.

Таблица IV. Сводные сведения об отобранных корреляционных зависимостях для расчёта потерь давления на трение при конденсации.

Модель	G, кг/(м²·с)	Рабочая среда	Испытательная секция	MAPE, %	Доля точек в пределах ±20%, %
López-Belchí и соавт. [63]	350–940	R1234yf, R134a и R32	Многоканальная миниканальная трубка, dₕ = 1,16 мм	23,69	91,82
Hossain и соавт. [64]	147–403	R1234ze(E), R32, R410A, диметиловый эфир (DME) и смеси R1234ze(E)/R32 (30/70 и 45/55 мас. %)	Горизонтальная гладкая трубка, dₕ = 4,35 мм	40,47	83,18
Lee и Mudawar [65]	127–654	R134a	231 мкм × 713 мкм	40,23	81,82
Kim и Mudawar [44]	4,0–8528	17 рабочих сред	0,0695 мм ≤ dₕ ≤ 6,22 мм	42,78	83,64
Zhang и соавт. [66]	—	21 рабочая среда	0,007 мм ≤ dₕ ≤ 6,25 мм	57,26	51,82
Macdonald и Garimella [62]	150–450	Пропан, смеси, R410A, R404A, пентан и R245fa	dₕ = 7,75 и 14,45 мм	26,79	95,00
Quan и соавт. [14]	187, 231 и 143	Водяной пар	Гладкие трапециевидные кремниевые микроканалы: dₕ = 109, 142, 151 и 259 мкм	32,64	90,00
Sun и Mishima [67]	50–1080	R123, R134a, R22, R236ea, R245fa, R404a, R407C, R410a, R507, CO₂, вода и воздух	0,506 мм ≤ dₕ ≤ 12 мм	47,45	69,55

Новая корреляционная зависимость для потерь давления на трение

В исследованном диапазоне параметров существующие корреляционные зависимости в целом показывали небольшие отклонения (завышение или занижение) при прогнозировании потерь давления на трение в двухфазном потоке в обычных каналах. Для повышения точности прогнозирования в настоящей работе предложена новая зависимость.

Эта зависимость представляет собой модификацию модели López-Belchí и соавт. [63] и включает вновь разработанное выражение для параметра C. Выражение получено посредством нелинейного регрессионного анализа 220 экспериментальных точек и является функцией нескольких безразмерных параметров, характеризующих свойства рабочей среды и различия между паровой и жидкой фазами, включая отношение инерционных и вязкостных сил в жидкости и параметр Мартинелли.

Предлагаемая корреляционная зависимость для расчёта потерь давления на трение при конденсации внутри трубы представлена уравнением (16); множитель потерь давления для жидкой фазы определён уравнением (17). Коэффициенты трения однофазного потока fliq и fgas рассчитывали с применением свойств соответственно жидкой или газовой фазы и их массовых скоростей по следующим уравнениям (18)–(21). Параметр Мартинелли X определяли по уравнению (22). Уравнения (16)–(23) применяли к паровой и жидкой фазам для вычисления градиента давления в паровой фазе, после чего рассчитывали параметр Мартинелли. Кроме того, параметр C корректировали для наилучшего согласования с экспериментальными данными (уравнение (24)).

Предлагаемая зависимость разработана с целью минимизации расхождения между результатами экспериментальных измерений и прогнозами модели. Для учёта основных физических механизмов, определяющих потери давления на трение в двухфазном потоке при конденсации пара в треугольных каналах, в неё включены следующие безразмерные параметры: приведённое давление, учитывающее изменение теплофизических свойств рабочей среды с условиями насыщения и его влияние на характеристики конденсации; отношение плотностей, отражающее существенное различие паровой и жидкой фаз и его влияние на межфазный обмен количеством движения; число Рейнольдса жидкой фазы, характеризующее относительную роль инерционных и вязкостных сил в движении жидкой плёнки и отражающее гидродинамический вклад в потери давления; параметр Мартинелли, описывающий относительный вклад трения в жидкой и паровой фазах и отражающий характеристики распределения фаз в двухфазной смеси. Таким образом, эти параметры совместно учитывают взаимосвязанные эффекты изменения свойств рабочей среды, инерционных сил, вязкого сопротивления, межфазных взаимодействий и различия плотностей фаз — основных механизмов, управляющих потерями давления на трение при течении с конденсацией.

Рисунок 9. Сравнение экспериментальных результатов с предложенной новой корреляционной зависимостью (MAPE — средняя абсолютная процентная ошибка).

На рис. 9 представлены результаты сопоставления значений, вычисленных по новой зависимости, с 220 экспериментальными точками. Значения потерь давления на трение в двухфазном потоке, прогнозируемые новой зависимостью, хорошо согласуются с экспериментальными измерениями. Среднее относительное отклонение составляет 19,56%, а 96,36% экспериментальных точек прогнозируются в полосе ошибки ±20%. Следовательно, предложенная корреляция демонстрирует удовлетворительные прогнозные характеристики для потерь давления на трение при конденсации водяного пара в треугольных каналах.

Заключение

В настоящей работе выполнено комплексное экспериментальное и теоретическое исследование характеристик теплообмена и гидравлического сопротивления при конденсации водяного пара в треугольных многоканальных каналах. Основные результаты можно обобщить следующим образом.

(1) Влияние эксплуатационных параметров и экспериментальная проверка. Систематически проанализировано влияние основных параметров на теплообмен при конденсации и потери давления. Достоверность экспериментальных данных подтверждена сравнением с классическими корреляциями теплообмена: ошибки прогнозирования составили приблизительно 15%. Показано, что увеличение массового расхода охлаждающей воды, температуры насыщения пара и степени сухости усиливает конденсационный теплообмен, хотя величина улучшения неодинакова в различных диапазонах степени сухости. Потери давления на трение в двухфазном потоке возрастают с увеличением массовой скорости пара, но уменьшаются при повышении температуры насыщения. Кроме того, влияние расхода охлаждающей воды становится более выраженным при низких температурах.

(2) Оценка существующих корреляций для потерь давления на трение. Применимость восьми классических прогнозных моделей оценена на основе экспериментальных данных. Зависимости Macdonald и Garimella [62], López-Belchí и соавт. [63], Quan и соавт. [14] показали сравнительно хорошую точность: средняя абсолютная процентная ошибка составляла от 23,69% до 32,64%, при этом большинство точек находились в полосе ошибки ±20%. Напротив, зависимости Zhang и соавт. [66] и Sun и Mishima [67], разработанные главным образом по данным для хладагентов, давали значительные отклонения при применении к конденсации водяного пара, что подчёркивает ограниченность их применимости для разных рабочих сред.

(3) Разработка модифицированной прогнозной корреляции. Для преодоления ограничений существующих моделей предложена модифицированная зависимость на основе подхода López-Belchí и соавт. [63]. Регрессия по 220 экспериментальным точкам показала хорошее соответствие расчётов с результатами измерений: среднее отклонение составило 19,56%, а 96,36% данных оказались в пределах полосы ошибки ±20%. Это свидетельствует о заметном улучшении по сравнению с большинством существующих моделей и позволяет использовать новый, более точный и надёжный метод прогнозирования потерь давления на трение в двухфазном потоке при конденсации водяного пара в треугольных каналах.

Заявления и декларации

Авторы заявляют об отсутствии известных им конкурирующих финансовых интересов или личных отношений, которые могли бы повлиять на результаты работы, представленной в данной статье.

Доступность данных

Данные будут предоставлены по запросу.

Вклад авторов

Все авторы участвовали в разработке замысла и плана исследования. Подготовку материалов, сбор и анализ данных выполнили Lijie Qiao, Haozeng Guo и Kewei Guo. Первый вариант рукописи подготовил Xingchen Liu; все авторы внесли замечания к предыдущим версиям рукописи. Все авторы прочитали и утвердили окончательный вариант статьи.

Финансирование

Работа выполнена при поддержке Департамента образования правительства провинции Шэньси (№ 24JP031) и Шэньсийского университета науки и технологий (стартовый фонд докторских исследований, «Исследование характеристик теплообмена при конденсации пара и визуализация потока в многоканальном сушильном цилиндре при вращении», № 126022360).

Сведения о статье

При цитировании: Liu, X., Qiao, L., Guo, H., et al., TAPPI J. 25(9): 549 (2026). https://doi.org/10.32964/TJ25.9.549

DOI: https://doi.org/10.32964/TJ25.9.549. ISSN: 0734-1415. Издательство: TAPPI Press. Авторские права: © TAPPI Press, 2026.

Об авторах

Многоканальные сушильные цилиндры всё шире применяются на бумажных фабриках для повышения эффективности сушки и качества бумажного полотна. Однако поведение давления при конденсации пара внутри их небольших треугольных каналов остаётся недостаточно изученным. Нехватка экспериментальных данных и надёжных инструментов прогнозирования непосредственно ограничивает оптимальное проектирование таких цилиндров и их энергосберегающую эксплуатацию.

Настоящее исследование продолжает нашу предыдущую работу (Qiao и соавт.) и связанные исследования Yan, посвящённые конденсации пара в промышленных многоканальных каналах. В отличие от большинства опубликованных исследований, сосредоточенных на хладагентах, круглых или прямоугольных микроканалах и сравнительно высоких массовых скоростях, в работе получены новые экспериментальные данные о конденсации чистого водяного пара в горизонтальном треугольном канале с гидравлическим диаметром 4,09 мм при очень низких массовых скоростях 10–60 кг/(м²·с) — в диапазоне, которому прежде уделялось мало внимания.

Наиболее сложной задачей было получить достоверные данные при очень низких массовых скоростях пара и выделить собственно потери давления на трение в двухфазном потоке. Мы решили её путём вычитания из измеренного общего перепада давления составляющих, связанных с ускорением потока, трением однофазного потока и входным/выходным коллекторами. Температуру охлаждающей воды на входе поддерживали равной 14 °C, а степень сухости пара на выходе — выше нуля, что исключало образование области переохлаждения. Испытательную секцию теплоизолировали для ограничения тепловых потерь величиной менее 0,5%. Достоверность измерений проверяли по известным корреляциям конденсационного теплообмена; среднеквадратичная ошибка (RMSE) составляла около 15%.

Мы обнаружили, что потери давления на трение в двухфазном потоке в таких треугольных каналах увеличиваются с ростом массовой скорости пара, уменьшаются при повышении температуры насыщения и становятся более чувствительными к расходу охлаждающей воды при более низких температурах насыщения. Мы также подтвердили, что при гидравлическом диаметре 4,09 мм процесс протекает как в макроканале: определяющую роль играют вынужденная конвекция и межфазные касательные напряжения, а не поверхностное натяжение. Неожиданным результатом стала выраженная неравномерность влияния расхода охлаждающей воды на теплообмен: его увеличение с 200 до 500 кг/ч повышало тепловую мощность примерно на 191,7% при степени сухости около 0,41, но лишь на 44,3% при степени сухости около 0,8, поскольку в промежуточной области преобладают неустойчивые пробковые режимы и развивающееся кольцевое течение. Не менее примечательна слабая точность корреляций, построенных по данным для хладагентов: отклонения зависимостей Zhang и соавт. и Sun и Mishima составляли 57,26% и 47,45%.

Бумажные предприятия могут использовать эти результаты и новую корреляцию для прогнозирования потерь давления со стороны пара и поведения конденсата в многоканальных сушильных цилиндрах; для выбора размеров и размещения каналов во избежание накопления конденсата и неравномерной сушки; а также для подбора давления пара, температуры насыщения и условий охлаждения, позволяющих снизить потери давления и энергопотребление при сохранении или увеличении сушильной производительности.

Следующим этапом исследования станет расширение экспериментов на более широкий диапазон массовых скоростей и давлений насыщения, другие размеры каналов, отношения сторон и формы поперечного сечения, а также параллельные многоканальные конфигурации. Затем мы исследуем влияние неконденсирующихся газов и проверим новую корреляцию (MAPE 19,56%; 96,36% данных в пределах ±20%) по рабочим данным полноразмерных сушильных цилиндров.

X. Liu, Haozeng Guo и Xue — студенты; Qiao — доцент; Wang — старший экспериментатор Школы машиностроения и электротехники Шэньсийского университета науки и технологий (Сиань, провинция Шэньси, КНР). Haoxiang Guo работает инженером в Qingan Refrigeration Equipment Co. Ltd. (Сиань, провинция Шэньси, КНР). H. Liu — доцент Колледжа науки и технологии лёгкой промышленности Тяньцзиньского университета науки и технологий (Тяньцзинь, КНР). Адрес электронной почты Qiao: qiaolijie@sust.edu.cn.

Список литературы

1. McAdams, W.H., Woods, W.K., Heroman Jr., L.C., J. Fluids Eng. 64(3): 193(1942). https://doi.org/10.1115/1.4019013.
2. Cicchitti, A., Lombardi, C., Silvestri, M., et al., Energia Nucleare 6: 407(1959).
3. Dukler, A.E., Wicks III, M., Cleveland, R.G., AIChE J. 10(1): 38(1964). https://doi.org/10.1002/aic.690100117.
4. Beattie, D.R.H. and Whalley, P.B., Int. J. Multiphase Flow 8(1): 83(1982). https://doi.org/10.1016/0301-9322(82)90009-X.
5. Lin, S., Kwok, C.C.K., Li, R.-Y., et al., Int. J. Multiphase Flow 17(1): 95(1991). https://doi.org/10.1016/0301-9322(91)90072-B.
6. Awad, M.M. and Muzychka, Y.S., Exp. Therm. Fluid Sci. 33(1): 106(2008). https://doi.org/10.1016/j.expthermflusci.2008.07.006.
7. Lockhart, R.W. and Martinelli, R.C., Chem. Eng. Prog. 45(1): 39(1949).
8. Chisholm, D., Int. J. Heat Mass Transfer 16(2): 347(1973). https://doi.org/10.1016/0017-9310(73)90063-X.
9. Kim, D., KSME Int. J. 16(3): 403(2002). https://doi.org/10.1007/BF03185238.
10. Mishima, K. and Hibiki, T., Int. J. Multiphase Flow 22(4): 703(1996). https://doi.org/10.1016/0301-9322(96)00010-9.
11. Tran, T.N., Chyu, M.C., Wambsganss, M.W., et al., Int. J. Multiphase Flow 26(11): 1739(2000). https://doi.org/10.1016/S0301-9322(99)00119-6.
12. Lee, H.J. and Lee, S.Y., Int. J. Multiphase Flow 27(5): 783(2001). https://doi.org/10.1016/S0301-9322(00)00050-1,
13. Hwang, Y.W. and Kim, M.S., Int. J. Heat Mass Transfer 49(11-12): 1804(2006). https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2005.10.040.
14. Quan, X., Cheng, P., and Wu, H., Int. J. Heat Mass Transfer 51(21-22): 5454(2008). https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2008.03.028.
15. Cavallini, A., Del Col, D., Matkovic, M., et al., Int. J. Heat Fluid Flow 30(1): 131(2009). https://doi.org/10.1016/j.ijheatfluidflow.2008.09.003.
16. Kandlikar, S.G., Exp. Therm. Fluid Sci. 26(2-4): 389(2002). https://doi.org/10.1016/S0894-1777(02)00150-4.
17. Zhang, H., Fang, X., Shang H., et al., Int. J. Refrig. 59: 102(2015). https://doi.org/10.1016/j.ijrefrig.2015.07.013.
18. Cavallini, A., Censi, G., Del Col, D., et al., HVAC&R Res. 8(4): 429(2002). https://doi.org/10.1080/10789669.2002.10391299.
19. Olujic´, Z., Chem. Eng. (N.Y.) 92(13): 45(1985). https://www.osti.gov/biblio/6483292.
20. Ferguson, M.E.G. and Spedding, P.L., J. Chem. Technol. Biotechnol. 63(3): 262(1995). https://doi.org/10.1002/jctb.280630311.
21. Chen, I.Y., Yang, K.S., Chang, Y.J., et al., Int. J. Multiphase Flow 27(7): 1293(2001). https://doi.org/10.1016/S0301-9322(01)00004-0.
22. Tribbe, C. and Müller-Steinhagen, H.M., Int. J. Multiphase Flow 26(6): 1019(2000). https://doi.org/10.1016/S0301-9322(99)00070-1.
23. Müller-Steinhagen, H. and Heck, K., Chem. Eng. Process. 20(6): 297(1986). https://doi.org/10.1016/0255-2701(86)80008-3.
24. Dalkilic, A.S., Agra, O., Teke, I., et al., Int. J. Heat Mass Transfer 53(9-10): 2052(2010). https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2009.12.051.
25. Gu, Y., Gong, L.Y., Guo, Y.L., et al., Therm. Sci. 26(B): 4945(2022). https://doi.org/10.2298/TSCI211212061G.
26. Shin, J.S. and Kim, M.H., Int. J. Multiphase Flow 30(3): 311(2004). https://doi.org/10.1016/j.ijmultiphaseflow.2003.11.012.
27. Chen, Y., Shi, M., Cheng, P., et al., Nanoscale Microscale Thermophys. Eng. 12(2): 117(2008). https://doi.org/10.1080/15567260701866702.
28. Wu, J., Shi, M., Chen, Y., et al., Int. J. Therm. Sci. 49(6): 922(2010). https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2010.01.007.
29. Goss, G., Oliveira, J.L.G., and Passos J.C., Int. J. Refrig. 56: 114(2015). https://doi.org/10.1016/j.ijrefrig.2015.04.005.
30. Liu, N., Li, J.M., Sun, J., et al., Exp. Therm. Fluid Sci. 47: 60(2013). https://doi.org/10.1016/j.expthermflusci.2013.01.002.
31. Liu, N. and Li, J., Exp. Therm. Fluid Sci. 71: 14(2016). https://doi.org/10.1016/j.expthermflusci.2015.10.013.
32. Agarwal, A. and Garimella, S., ASME J. Heat Mass Transfer 132(4): 041010(2010). https://doi.org/10.1115/1.4000879.
33. Garimella, S., Agarwal A., and Killion, J.D., Heat Transfer Eng. 26(3): 28(2005). https://doi.org/10.1080/01457630590907176.
34. Agarwal, A. and Garimella, S., J. Fluids Eng. 131(1): 199(2009). https://doi.org/10.1115/1.3026582.
Coleman, J.W. and Garimella, S., Int. J. Refrig. 26(1): 117(2003). https://doi.org/10.1016/S0140-7007(02)00013-0.
35. Lee, E.J., Kim, N.H., and Byun, H.W., Int. J. Refrig. 38: 236(2014). https://doi.org/10.1016/j.ijrefrig.2013.09.035.
36. Kuo, C.Y. and Pan, C.J., J. Micromech. Microeng. 20(9): 095001(2010).
37. Fu, B.R., Chang, T.H., and Pan, C., Adv. Mech. Eng. 2013: 372898(2013). https://doi.org/10.1155/2013/372898.
38. Cavallini, A., Del Col, D., Doretti, L., et al., Exp. Therm. Fluid Sci. 29(7): 861(2005). https://doi.org/10.1016/j.expthermflusci.2005.03.012.
39. Cavallini, A., Del Col, D., Matkovic, M., et al., ASME J. Heat Mass Transfer 131(3): 033107(2009). https://doi.org/10.1115/1.3056556.
40. Del Col, D., Bisetto, A., Bortolato, M., et al., Int. J. Heat Mass Transfer 67: 326(2013). https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2013.07.093.
41. Del Col, D., Bortolato, M., Azzolin, M., et al., Int. J. Refrig. 50: 87(2015). https://doi.org/10.1016/j.ijrefrig.2014.10.022.
42. Li, W. and Wu, Z., Int. J. Heat Mass Transfer 53(13-14): 2732(2010). https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2010.02.029.
43. Kim, S.-M. and Mudawar, I., Int. J. Heat Mass Transfer 55(11-12): 3246(2012). https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2012.02.047
44. Fan, X., Ma, X., Yang, L., et al., Exp. Therm. Fluid Sci. 76: 45(2016). https://doi.org/10.1016/j.expthermflusci.2016.03.001.
45. Moradkhani, M.A., Hosseini, S.H., Song, M., et al., Sci. Rep. 14: 10515(2024). https://doi.org/10.1038/s41598-024-60898-7
46. Nie, F., Yan, S., Wang, H., et al., SSRN J., 5 October 2022. https://doi.org/10.2139/ssrn.4238226.
47. Pabon, J.G., Khosravi, A., Nunes, R., et al., Int. J. Refrig. 104: 426(2019). https://doi.org/10.1016/j.ijrefrig.2019.05.019.
48. Xu, Y. and Fang, X., Nucl. Eng. Des. 263: 87(2013). https://doi.org/10.1016/j.nucengdes.2013.04.017.
49. Qiao, L., Dong, J., Liu, H., et al., J. Korea TAPPI 53(4): 64(2021). https://doi.org/10.7584/JKTAPPI.2021.08.53.4.64.
50. Yan, Y., "Heat transfer characteristics and numerical simulation study of multi- channel drying cylinders in paper machines," Ph.D. dissertation, Shaanxi University of Science and Technology, China, 2017.
51. Kakac, S., Liu, H., and Pramuanjaroenkij, A., Heat Exchangers: Selection, Rating, and Thermal Design, CRC Press, Boca Raton, FL, USA, 1997.
52. Martin, H., Chem. Eng. Process. 35(4): 301(1996). https://doi.org/10.1016/0255-2701(95)04129-X.
53. Moffat, R.J., Exp. Therm. Fluid Sci. 1(1): 3(1988). https://doi.org/10.1016/0894-1777(88)90043-X.
54. Marinheiro, M.M., Marchetto, D.B., Furlan, G., et al., Appl. Therm. Eng. 236: 121811(2024). https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2023.121811.
55. Shah, M.M., Int. J. Heat Mass Transfer 194: 123069(2022). https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2022.123069.
56. Del Col, D., Bortolin, S., Cavallini, A., et al., Int. J. Heat Mass Transfer 54(17-18): 3909(2011). https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2011.04.035.
57. Rossato, M., Da Silva, J.D., Ribatski, G., et al., Int. J. Heat Mass Transfer 114: 363(2017). https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2017.06.011.
58. Wang, R. and Kabelac, S., Appl. Therm. Eng. 197: 117404(2021). https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2021.117404.
59. Grabenstein, V. and Kabelac, S., "Experimental investigations and modelling of condensation in plate heat exchangers," Int. Heat Transfer Conf., Vol. 2, ASME, New York, 2010. https://doi.org/10.1115/IHTC14-22385.
60. Yan, Y., Dong, J., and Wang, B., Dry. Technol. 36(11): 118(2017). https://doi.org/10.1080/07373937.2017.1322099.
61. Macdonald, M. and Garimella, S., Int. J. Heat Mass Transfer 93: 1248(2016). https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2015.09.019.
62. López-Belchí, A., Illan-Gomez, F., Vera-Garcia F., et al., Int. J. Heat Mass Transfer 75: 581(2014). https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2014.04.003.
63. Hossain, M.A., Afroz, H.M.M., and Miyara A., Procedia Eng. 105: 64(2015). https://doi.org/10.1016/j.proeng.2015.05.008.
64. Lee, J. and Mudawar, I., Int. J. Heat Mass Transfer 48(5): 928(2005). https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2004.09.018.
65. Zhang, W., Hibiki, T., and Mishima, K., Int. J. Heat Mass Transfer 53(1-3): 453(2010). https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2009.09.011.
66. Sun, L. and Mishima, K., Int. J. Multiphase Flow 35(1): 47(2009). https://doi.org/10.1016/j.ijmultiphaseflow.2008.08.003.